Решебник Рябушко
ИДЗ 9.1, задание 1, вариант 7
$$\int_0^{-3}{\frac{dx}{\sqrt{25+3x}}}=\frac{1}{3}\int_0^{-3}{\frac{d(25+3x)}{\sqrt{25+3x}}}$$
Обозначим \(y=25+3x\)
Также заменим пределы интегрирования.
Когда \(x=0\), \(y=25+3*0=25\)
Когда \(x=-3\), \(y=25+3*(-3)=16\)
$$\frac{1}{3}\int_0^{-3}{\frac{d(25+3x)}{\sqrt{25+3x}}}=\frac{1}{3}\int_{25}^{16}{\frac{dy}{\sqrt{y}}}=\frac{1}{3}\int_{25}^{16}{y^{-\frac{1}{2}}dy}=\frac{1}{3}\frac{y^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}|_{25}^{16}=\frac{2}{3}\sqrt{y}|_{25}^{16}=\frac{2}{3}(\sqrt{16}-\sqrt{25})=$$
$$=\frac{2}{3}(4-5)=-\frac{2}{3}=-0,67$$