Решебник Рябушко
ИДЗ 8.2, задание 1, вариант 1
$$\int{\frac{2-3x}{x^2+2}dx}=\int{\frac{2dx}{x^2+2}}+\int{\frac{-3xdx}{x^2+2}}=2\int{\frac{dx}{x^2+(\sqrt{2})^2}}-\frac{3}{2}\int{\frac{2xdx}{x^2+2}}=$$ $$=2\frac{1}{\sqrt{2}}arctg\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{3}{2}\int{\frac{d(x^2+2)}{x^2+2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}arctg\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{3}{2}ln(x^2+2)+C=$$ $$=\sqrt{2}arctg\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{3}{2}ln(x^2+2)+C$$ В ответе \(x^2+2\) взято под модуль. Вообще, это делать необязательно, так как данное выражение и так всегда больше меня, и модуль тут лишний