Решебник Рябушко
ИДЗ 6.2, задание 1, вариант 7
$$y^2-x=cos{y}$$ Продифференцируем обе части $$2yy'-1=-sin{y}y'$$ $$2yy'+sin{y}y'=1$$ $$y'(2y+sin{y})=1$$ $$y'=\frac{1}{2y+sin{y}}$$ Продифференцируем обе части выражения $$2yy'+sin{y}y'=1$$ $$2*y'*y'+2*y*y''+cos{y}y'+sin{y}y''=0$$ $$2*(y')^2+2*y*y''+cos{y}y'+sin{y}y''=0$$ $$2*y*y''+sin{y}y''=-2(y')^2-cos{y}y'$$ $$y''(2*y+sin{y})=-2(y')^2-cos{y}y'$$ $$y''=\frac{-2(y')^2-cos{y}y'}{2*y+sin{y}}$$ $$y''=-\frac{2(y')^2+cos{y}y'}{2y+sin{y}}$$ Подставим известное значение первой производной $$y''=-\frac{2(\frac{1}{2y+sin{y}})^2+cos{y}\frac{1}{2y+sin{y}}}{2y+sin{y}}$$ $$y''=-\frac{\frac{2}{(2y+sin{y})^2}+\frac{cos{y}(2y+sin{y})}{(2y+sin{y})^2}}{2y+sin{y}}$$ $$y''=-\frac{2+cos{y}(2y+sin{y})}{(2y+sin{y})^3}$$