Решебник Рябушко
ИДЗ 10.2, задание 1, вариант 13
$$z=x^2-y^2-2xy-x-2y$$ $$M_0(-1,1,1)$$ Находим частные производные $$\frac{\partial{z}}{\partial{x}}=2x-2y-1$$ $$\frac{\partial{z}}{\partial{y}}=-2y-2x-2$$ Подставляя в полученные выражения координаты точки \(M_0(-1,1,1)\), вычисляем координаты вектора n, перпендикулярного к поверхности S в заданной точке $$A=\frac{\partial{z}}{\partial{x}}|_{M_0}=2*(-1)-2*1-1=-2-2-1=-5$$ $$B=\frac{\partial{z}}{\partial{y}}|_{M_0}=-2*1-2*(-1)-2=-2+2-2=-2$$ Следовательно, касательная плоскость имеет уравнение $$z-1=-5(x+1)-2(y-1)$$ $$-5x-5-2y+2-z+1=0$$ $$-5x-2y-z-2=0$$ $$5x+2y+z+2=0$$ а уравнение нормали запишется в виде $$\frac{x+1}{-5}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-1}$$ $$\frac{x+1}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}$$