Решебник Рябушко
ИДЗ 10.2, задание 1, вариант 11
$$z=x^2+y^2-2xy+2x-y$$ $$M_0(-1,-1,-1)$$ Находим частные производные $$\frac{\partial{z}}{\partial{x}}=2x-2y$$ $$\frac{\partial{z}}{\partial{y}}=2y-2x-1$$ Подставляя в полученные выражения координаты точки \(M_0(-1,-1,-1)\), вычисляем координаты вектора n, перпендикулярного к поверхности S в заданной точке $$A=\frac{\partial{z}}{\partial{x}}|_{M_0}=2*(-1)-2*(-1)=-2+2=0$$ $$B=\frac{\partial{z}}{\partial{y}}|_{M_0}=2*(-1)-2*(-1)-1=-2+2-1=-1$$ Следовательно, касательная плоскость имеет уравнение $$z+1=0(x+1)-(y+1)$$ $$z+1=-y-1$$ $$y+z+2=0$$ а уравнение нормали запишется в виде $$\frac{x+1}{0}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{-1}$$ Примечание: В канонических уравнениях прямой допускается в знаменателе писать 0. Это не означает, что можно выполнить деление на 0. Просто из канонических уравнений мы получаем информацию о том, что направляющий вектор прямой имеет координаты \(k,l,m\), из которых одна нулевая (подробнее смотреть тут примечание 11.4)